Fracciones equivalentes

Como había mencionado en un artículo anterior, los temas relacionados  a las matemáticas pueden incluso ser complicadas cuando nos entendibles, o su terminología para referirse a ciertos aspectos, no está clara.

En el post de hoy hablaremos sobre las fracciones equivalentes, de esta forma si tienes con respecto a lo que son, aquí te las aclararemos.

Fracciones equivalentes, definición y clases:

El término de fracciones equivalentes, parte de la concepción de los que son las fracciones, es decir no se puede hablar sobre un subtema sin antes abordar el tema universal, en este caso, las fracciones.
Dentro de las matemáticas, las fracciones son una de las formas en las que se representan números decimales, lo que quiere decir que se basan en sistemas de potenciación que se ciñen bajo el modelo de la escala de 10.

Las fracciones recordemos, son la expresión de las cantidades que se encuentran divididas. Las fracciones hacen parte del conjunto de los números racionales.

Cuando se dice que las fracciones y también las fracciones equivalentes, hacen parte del conjunto de números racionales, se refiere a lo siguiente: Se le llama racional a todo número que puede representarse como el cociente de números enteros.

Quiere decir que las fracciones entran en el grupo de racionales porque si tomamos en forma individual el numerado y el denominador, ambos son números enteros, pero que se encuentran dobles.

Las fracciones, tampoco lo olvidemos están conformadas por lo que se llama numerador, que para identificarlo de forma más fácil es siempre el número que se encuentra arriba, y el denominador, que es el número que se encuentra abajo.

En términos más claros y exactos, el numerador de las fracciones son la cantidad de unidades que se tomarán de un todo, en este caso del denominador. El denominador es el que indica la cantidad a fraccionar.

Clases de fracciones: 

-         Fracción irreducible: Este tipo de fracciones cuando se presentan tienen el inconveniente de que no pueden ser simplificadas, esto es debido a que tanto el numerador como denominador son números primos entre sí.

Ejemplos de este tipo de fracciones: 7/5; 1/2, entre otros números.

-         Fracciones reducibles: Este tipo de fracción totalmente diferente a la anterior, en esta, ni el numerador ni el denominador con primos entre sí, por tanto es posible de simplificar.

Ejemplos de este tipo de fracciones: 16/6; 9/9; 27/4 entre otros.

-         Fracción propia: En este tipo de fracciones se presenta el denominador mucho mayor que el numerador.

Ejemplos de este tipo de fracciones: 7/13; 2/9; 8/10.

-         Fracciones impropias: Esta fracción o este tipo es el contrario de la anterior, se dice que es impropia cuando denominador es mucho menor que el numerador.

Ejemplos de este tipo de fracción: 5/2; 14/6; 8/2

-         Fracciones enteras: Se le denominan fracciones enteras a aquellas que al ser simplificadas dan un número entero.

Ejemplo de este tipo de fracciones: 4/4= 1;  12/3 = 4

Estos fueron algunos ejemplos de clases de fracciones, diferentes de las equivalentes, a continuación hablaremos sobre estas y sus ejemplos.

Fracciones equivalentes: 

Se conoce como fracciones equivalentes, a aquellas que aunque escribiéndose diferente, representan la misma cantidad cuando son resueltas.

Es decir se tienen por ejemplo tres fracciones diferentes: 3/2 y 6/4, al resolverlas, estas cada una me arroja el mismo número racional, el 1/5.

Podemos probarlo, existe una regla simple, que funciona en X, cuando tienes estas dos supuestas fracciones equivalentes, la forma rápida de probarlo es multiplicando el numerador de la primera por el denominador de la segunda.

3/2 y 6/4 = si multiplicamos 3 x4 = 12 lo mismo pasa si tomamos 6x2= 12 por tanto se considera que son equivalentes.

Probemos con otro ejemplo: 1/2 y 2/4, 1 x 4= 4 y 2x2= 4, por tanto estas fracciones también son consideradas equivalentes.

Recordemos entonces, son consideradas fracciones equivalentes, cuando al resolverlas dan como resultado el mismo número racional o real.

Lo segundo es que al multiplicar en cruz, el producto de los denominadores con los numeradores me dé el mismo valor.

Detectar este tipo de fracciones no es difícil, es más con la clasificación dada anteriormente, es posible diferenciar las fracciones unas de otras, estas por ejemplo las fracciones de tipo equivalente, solo requieren de ser comprobadas mediante la estrategia de la X, de este modo las cosas se facilitan y permiten ahorrar tiempo.

Si eres de las personas que nunca les han gustado las fracciones o quebrados como normalmente se les conoce, debes tener en cuenta que solo son una forma de representación de números.

Es decir las fracciones son una forma de representación de los decimales, así como los racionales tienen una y los enteros y los naturales otras.

Para que quede un poco claro, los números decimales, las fracciones en sí, hacen parte de los números reales, al igual que los enteros, los enteros son números de una pieza de un solo valor que no representan otro

Los decimales o las fracciones son números también, pero están divididos no de una sola pieza.

Las fracciones equivalentes tienen propiedades, dos para ser exactas, una de ellas consiste básicamente en la ampliación y la otra en simplificación.

La amplificación, consiste esencialmente en tener una nueva fracción que también sea equivalente, pero que su numerador y su denominador sean números más grandes.

Esta amplificación se obtiene de forma fácil por ejemplo cuando queremos probar las equivalencias de las fracciones, en el momento en el que se multiplican en cruz, de esta forma se obtiene una fracción equivalente con numerador y denominador mucho mayor.

La otra propiedad de las fracciones equivalentes, es la simplificación, este proceso consiste en la versión contraria de la amplificación. La simplificación busca obtener una fracción equivalente pero que el numerador y el denominador sean mucho menores que el de las fracciones originales.
Para realizar la simplificación se hace lo siguiente:

-         Se dividen el numerador y el denominador por el mismo número, todas las veces que sea posible hasta obtener el número mínimo.

-         Se dividen el numerador y el denominador, por el mínimo común múltiplo.


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